RiA - Research in Action

Da qualche anno uno dei percorsi di alternanza scuola-lavoro del liceo scientifico G.B. Grassi  prende il nome di RiA - Research in Acti...

Visualizzazione post con etichetta xMaxima. Mostra tutti i post
Visualizzazione post con etichetta xMaxima. Mostra tutti i post

25.10.18

Premio nazionale scuola digitale

Il Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca (MIUR) promuove il Premio Scuola Digitale 2018, per favorire l’eccellenza e il protagonismo delle scuole italiane nel settore dell’innovazione digitale.
Il Premio Scuola Digitale consiste in una competizione tra scuole, che prevede la partecipazione delle istituzioni scolastiche di secondo grado che abbiano proposto e/o realizzato progetti di innovazione digitale, caratterizzati da un alto contenuto di conoscenza, tecnica o tecnologica, anche di tipo imprenditoriale.
Le scuole possono candidare progetti che propongano, a titolo esemplificativo, modelli didattici innovativi e sperimentali, percorsi di apprendimento digitale curricolari ed extracurricolari, prototipi tecnologici e applicazioni, idee/proposte imprenditoriali, progetti di ricerca, nell'ambito dei settori del making, coding, robotica, internet delle cose (IoT), gaming e gamification, laboratori impresa 4.0, creatività (Arte, musica, patrimonio culturale, storytelling, tinkering), inclusione e accessibilità, STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica).
È proprio in quest'ultima categoria che la nostra scuola partecipa al premio con il progetto RiA - Research in Action. Qui di seguito il breve video di presentazione del percorso (è l'ultimo contributo da parte della classe che, nel 2015, diede via al progetto).


Il premio

I progetti che si classificheranno al primo e al secondo posto per ciascuna provincia, riceveranno un premio del valore di 1.000 euro ciascuno, consistente in un buono spendibile in attrezzature tecnologiche e per l’innovazione digitale, e parteciperanno alla fase regionale del Premio Scuola Digitale.

La presentazione

Qui di seguito la trascrizione della presentazione del progetto.

La nostra idea

Il progetto RiA - Research in Action è diviso in due step, qui oggi vi presentiamo solo la seconda parte.Con la classe che ci ha preceduto, abbiamo sperimentato e stiamo sperimentando la vita del ricercatore: abbiamo analizzato fenomeni, costruito strumenti di misura e risolto problemi lavorando su dati sperimentali forniti dal CNR (Consiglio Nazionale delle Ricerche), usando la matematica per costruire un modello del problema, utilizzandone i metodi e gli strumenti per risolvere il problema stesso.Per ogni problema abbiamo costruito un laboratorio e raccolto tutto il materiale necessario per replicare l’esperienza in un fascicolo, che accompagna il lettore lungo il nostro percorso. Attualmente sul nostro blog ci sono sei fascicoli e stiamo lavorando ai prossimi cinque.

Everything we do … starts with the team

Infatti abbiamo lavorato in team di 5-7 studenti assecondando le diverse inclinazioni e competenze di ciascuno, con la possibilità, nel corso dell’anno, di utilizzare le competenze di membri di un altro gruppo se necessario.I gruppi hanno avuto libertà di scelta organizzativa gestendo le dinamiche interne al gruppoe scegliendo le strategie risolutive. Abbiamo lavorato in totale libertà, l’unico obbligo che abbiamo dovuto rispettare è stato quello di dover consegnare il lavoro entro la data del workshop finale a Maggio 2017.

Strumenti informatici


Per noi l'innovazione è diventata un’abitudine. La complessità dei problemi e gli obiettivi che ci siamo dati, tra gli altri quello di divulgare i risultati e di fare in modo che altri possano ripercorrere la stessa strada, ci ha chiesto di usare un metodo di lavoro del tutto nuovo.Quindi software CAS come GeoGebra e xMaxima sono diventati per noi la normalità. Allo stesso modo, le Google App che ci hanno permesso di scrivere e lavorare sullo stesso documento tutti insieme, sia da casa che da scuola, sono diventati per noi di routine …  bastava avere un computer o un telefono con una connessione internet.Per avere questi strumenti sempre a disposizione ci siamo costruiti un vero e proprio laboratorio portatile rivitalizzando vecchi computer con Android, tanto tutte le applicazioni che abbiamo usato girano  su questo sistema operativo.Tutto il materiale prodotto lo abbiamo reso disponibile sul nostro blog http://ria-grassi.blogspot.it: i fascicoli con i laboratori, i grafici, le strategie risolutive e i procedimenti, video-tutorial sull’uso delle applicazioni e sui metodi sviluppati. Ci piacerebbe farvi vedere tutto questo ma i tre minuti non ce lo permettono.

Libertà di sbagliare


L'ampia libertà organizzativa ha un aspetto che va sottolineato: abbiamo avuto infatti la libertà di sbagliare, di scegliere una strada senza uscita, di percorrere una via troppo complessa.D’altro canto ci veniva richiesta l'accortezza di valutare il nostro lavoro e i risultati ottenuti. Quindi  il coraggio e l'abilità di correggere i nostri errori, di tornare indietro e rivalutare le scelte fatte. Di modificare, se necessario,  anche radicalmente la strategia per tentare una strada completamente diversa.Quindi non abbiamo vissuto l’errore come un fallimento ma piuttosto come un indicatore della qualità del lavoro da noi fatto. Lavoro di cui  siamo decisamente orgogliosi!


2.9.18

Introduzione a xMaxima: puntata 05 - Caratteristiche di una parabola

Introduzione a xMaxima
Lezione abbastanza densa, impareremo a gestire i coefficienti dei polinomi, a derivare una funzione, a manipolare le uguaglianze.

Contenuti

  • Definire una funzione, usare le funzioni per gestire le parabole
  • Estrarre i coefficienti di un polinomio - coeff
  • Derivata di una funzione - diff
  • Il membro di destra di un'uguaglianza - rhs
  • Una nuova funzione per le sostituzioni - at

La video lezione

La videolezione è divisa in due parti. Nella prima lavoriamo più propriamente sulla caratteristiche di una parabola (coordinate di vertice e fuoco, equazione di asse e direttrice) imparando a usare la funzione coeff. Nella seconda parte troviamo le tangenti a una parabola. Le due parti fanno riferimento allo stesso documento di xMaxima di esempio.
Successivamente (terza e quarta parte) risolviamo lo stesso problema ma con un approccio e una progettazione completamente diversa. In questo secondo approccio useremo la funzione at, simile ma diversa da subst, ma in grado, come quella, di aiutarci a sostituire valori in un'espressione.

La prima parte (le caratteristiche)


La seconda parte (tangenti)


La terza parte (un nuovo approccio)


La quarta parte (le tangenti con il nuovo approccio)



Materiale

In evidenza

In questa lezione, per quanto riguarda il progetto RiA, la cosa più importante è la funzione diff che permette di calcolare la derivata di una funzione!
Da non trascurare, però, l'attenzione alla costruzione di un documento che possa essere utilizzato più volte con pochissimi cambiamenti.

Suggerimenti

Probabilmente il modo migliore di lavorare è quello di tenere aperte le finestre con la video lezione e quella con xMaxima, mettendo in pausa il video non appena introdotta una nuova funzionalità per provarla immediatamente nell'applicazione.
Tutto il materiale del corso è raccolto nella pagina Introduzione a xMaxima. Ricordiamo che i documenti xMaxima e i file di GeoGebra dovono essere scaricati sul proprio computer/smartphone e aperti con le corrispondenti applicazioni.

12.8.18

Introduzione a xMaxima: puntata 03 - Intersezione tra due rette

Introduzione a xMaxima
In questa quarta lezione (Puntata 03) applichiamo le potenzialità di xMaxima a un semplice, e classico, problema di geometria analitica: determinare le coordinate del punto di intersezione tra due rette. Il problema è risolto con due metodi differenti in una video lezione di 7.50 minuti circa.

Contenuti

  • Definire una funzione, eliminare una funzione - kill, usare le funzioni per generare equazioni
  • Risolvere un sistema - linsolve, confronto con la funzione solve

La video lezione



Materiale

Suggerimenti

Probabilmente il modo migliore di lavorare è quello di tenere aperte le finestre con la video lezione e quella con xMaxima, mettendo in pausa il video non appena introdotta una nuova funzionalità per provarla immediatamente nell'applicazione.
Tutto il materiale del corso è raccolto nella pagina Introduzione a xMaxima. Ricordiamo che i documenti xMaxima e i file di GeoGebra dovono essere scaricati sul proprio computer/smartphone e aperti con le corrispondenti applicazioni.

11.8.18

Introduzione a xMaxima: puntata 02 - Variabili e documentazione

Introduzione a xMaxima
In questa terza lezione (Puntata 02) introduciamo le variabili e facciamo alcuni cenni alle liste, che costituiscono uno dei punti di forza dell'applicazione, usando una video lezione di circa 8.50 minuti.

Contenuti

  • Assegnare un valore o un'espressione a una variabile, utilizzare le variabili, eliminare una variabile - kill
  • Utilizzare le variabili: alcuni suggerimenti
  • Cenni preliminari sulle liste
  • Help in linea: comandi '?' e '??'

La video lezione

La videolezione è divisa in due parti: nella prima sono trattate le variabili e l'help in linea, nella seconda la documentazione dei file di xMaxima. Comunque, le due semi-lezioni fanno riferimento allo stesso documento xMaxima di esempio.

La prima parte

La seconda parte



Materiale

Suggerimenti

Probabilmente il modo migliore di lavorare è quello di tenere aperte le finestre con la video lezione e quella con xMaxima, mettendo in pausa il video non appena introdotta una nuova funzionalità per provarla immediatamente nell'applicazione.
Tutto il materiale del corso è raccolto nella pagina Introduzione a xMaxima. Ricordiamo che i documenti xMaxima e i file di GeoGebra dovono essere scaricati sul proprio computer/smartphone e aperti con le corrispondenti applicazioni.

29.5.17

Il quarto fascicolo: onde gravitazionali!

Il fascicolo, in formato PDF di circa 7.2MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Il laboratorio è già stato descritto in un altro post su questo stesso sito.
Il laboratorio è stato realizzato grazie alla collaborazione con l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo (CNR-IAC).
Le recenti scoperte circa le onde gravitazionali provenienti dall’Osservatorio di Onda Gravitazionale di Interferometro Laser (LIGO) hanno portato alla prima prova diretta dell’esistenza di queste perturbazioni. Tali onde gravitazionali sono state prodotte nell’ultima frazione di secondo del processo di fusione di due buchi neri.Lo scopo di questo laboratorio è quello di individuare e costruire un modello che approssimi adeguatamente uno dei  potenziali gravitazionali che hanno determinato la traiettoria dei due buchi neri.
Per questo laboratorio, che sviluppa tre diversi modelli per uno dei potenziali gravitazionali, sono disponibili tutti i calcoli svolti usando xMaxima e due file GeoGebra: uno per l'approssimazione del potenziale in funzione della variabile p, l'altro per i due modelli in funzione di  u = 1/p.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario saper:
  • determinare l’espressione di una funzione conoscendone alcune caratteristiche
  • calcolare il margine di errore di una funzione per capire se quest’ultima approssima al meglio una serie di dati

Obiettivi

Lo scopo di questo laboratorio è quello di individuare e costruire un modello, tra le varie opzioni disponibili, per il quale il margine d’errore sia minimo e, quindi, che approssimi adeguatamente i dati forniti, ovvero l’andamento di uno dei potenziali gravitazionali dei due buchi neri, partendo dai dati reali forniti dall’interferometro LIGO nel settembre 2015.

Collegamenti esterni

Il testo di Abbott et al. con l’annuncio della scoperta si può trovare qui: physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102.
Il testo originale di Newton (in latino) citato nel fascicolo si può trovare qui: www.gutenberg.org/ebooks/28233?msg=welcome_stranger.

27.5.17

Ecco il primo fascicolo: la cassetta degli attrezzi!

Il Toolbox, strumenti matematici e non solo

Il fascicolo, in formato PDF di circa 7.2MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Come già detto in un altro post, si tratta di un documento PDF evoluto e parzialmente interattivo. In particolare, è possibile accedere al materiale di supporto attraverso i collegamenti presenti nel fascicolo.
Nella cassetta degli attrezzi un artigiano ripone tutti gli strumenti che possono risultare utili alla sua attività: alcuni di questi attrezzi saranno usati più spesso, altri solo eccezionalmente, ma senza di essi non gli sarebbe possibile affrontare il problema.
Questo fascicolo vuole essere a sua volta una raccolta di strumenti matematici capaci di aiutare il lettore ad argomentare, congetturare, dimostrare, misurare, risolvere problemi e modellizzare situazioni reali.
Va tenuto a portata di mano mentre si esplorano i laboratori di Research in Action!
Questo fascicolo, infatti, contiene quelle procedure e quei metodi che non sempre sono affrontati in un percorso scolastico ma tornano utili per risolvere i problemi proposti in Research in Action. Il fascicolo non sarà un documento statico, sempre uguale nel tempo, ma sarà ampliato man mano che crescerà il numero di laboratori per coprire le nuove, eventuali esigenze.
Il fascicolo è corredato da una serie di materiali (file di GeoGebra, documenti di xMaxima, video tutorial) con lo scopo di far comprendere meglio gli strumenti matematici spiegati nel Toolbox.

24.4.17

Workshop conclusivo delle attività

La locandina dell'evento si può scaricare seguendo questo collegamento.
Il 25 maggio prossimo (dalle 15.00 alle 17.00), nell'aula magna del liceo scientifico G.B. Grassi la classe 4°E presenterà i risultati dell'attività di alternanza scuola-lavoro di questo anno scolastico.
In particolare saranno presentati in un workshop i problemi sperimentali affrontati (dinamica delle popolazioni, rendimento elica libera, onde gravitazionali, diffrazione di un raggio laser) e i relativi laboratori realizzati che da quel giorno saranno disponibili sia sul blog dell'insegnante - Ria-Grassi - che sul blog realizzato dagli studenti - Ria Explorer.
Il workshop è aperto a tutti gli interessati, in particolare agli studenti e agli insegnanti (di matematica ma non solo)!
Oltre alla dirigente scolastica del liceo, Giovanna Bellardini, parteciperanno i tutor esterni Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi e Andrea Mancini (CNR-INSEAN), Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone e Maria Gabriella Castellano, responsabile della sede romana dell'Istituto di Fotonica e Nanotecnologie.

Il programma

  • ore 15.00: accoglienza e saluto della dirigente scolastica Giovanna Bellardini
  • ore 15.10: introduzione al progetto Research in Action
  • ore 15.20: l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone - Roberto Natalini
  • ore 15.35: i laboratori, le strategie, i risultati - alunni della 4°E del lss G.B. Grassi
  • ore 15.50: il blog RiA - Research in Action
  • ore 16.10: il materiale prodotto - Gualtiero Grassucci (lss G.B. Grassi di Latina)
  • ore 16.20: valutazione delle attività di alternanza scuola-lavoro da parte dei tutor esterni - Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi, Andrea Mancini (CNR-INSEAN)
  • ore 16.50: commenti, domande, suggerimenti del pubblico


29.1.17

Un secondo video-tutorial per xMaxima

Un tutorial per scoprire come determinare una funzione approssimante di tipo polinomiale usando l'applicazione CAS (Computer Algebra System) xMaxima, fa seguito al primo tutorial sull'approssimazione lineare. Un tutorial questa volta davvero utile: l'approsimazione per mezzo di polinomi di una serie di dati sperimentali è il fulcro di molti dei laboratori/fascicoli del progetto Research in Action e le operazioni connesse spesso impossibili da svolgere con carta, penna e calcolatrice per cui è essenziale l'uso di un software come xMaxima.
Il polinomio approssimante è calcolato usando il metodo classico (in cui si impone il passaggio del polinomio per un certo numero di punti) descritto nel Toolbox.
Il tutorial illustra l'uso della funzione sum, già vista nel precedente tutorial, ma questa volta usata digitando direttamente l'istruzione da tastiera. Mostra anche un uso interessante delle variabili, usate per memorizzare non tanto valori quanto liste e istruzioni e, collegato a questo uso, spiega l'utilizzo dell'istruzione subst che serve per sostituire elementi in una espressione.
Il file di xMaxima con questo esempio si può scaricare dalla pagina Download o direttamente seguendo questo collegamento.


13.1.17

Video-tutorial per xMaxima n.1

Approssimazione di dati lineari

Disponibile un primo video-tutorial per l'applicazione xMaxima, l'applicazione CAS (Computer Algebra System) usata nei laboratori/fascicoli del progetto Research in Action.
Il tutorial guida alla costruzione di un modello per una serie di dati lineari, in altre parole spiega come determinare l'equazione della retta che approssima al meglio i dati usando il metodo del coefficiente angolare medio, uno dei metodi descritti nel Toolbox. La flessibilità e la potenza di xMaxima fa si che questo calcolo si possa eseguire con pochissime istruzioni, in particolare si spiega come usare la funzione sum che sarà spesso usata in tutti i laboratori.
Il video-tutorial fa riferimento al secondo esempio di approssimazione di dati lineari citato nella pagina Download di questo stesso blog, il corrispondente file in GeoGebra può essere scaricato seguendo questo collegamento.



8.12.16

xMaxima

In molti casi, nei laboratori proposti da RiA - Research in Action, i dati da manipolare proverranno da esperimenti reali e misure concrete, effettuate in veri esperimenti per cui non sarà facile effettuare i calcoli necessari alla costruzione e alla gestione del modello: carta e penna non basteranno!
Sarà necessario allora ricorrere a un’applicazione CAS - Computer Algebra System, capace di eseguire calcoli simbolici, derivate, e quant’altro sia necessario. In questa serie di laboratori abbiamo usato xMaxima un’applicazione open source abbastanza semplice da usare.
La scelta è caduta su xMaxima per la sua potenza e la sua relativa facilità d’uso una volta che ci si è impadroniti dei comandi principali ma anche perché gli studenti familiarizzino con applicazioni a riga di comando.

xMaxima infatti è un'applicazione completa per il calcolo simbolico ma anche per quello numerico, in grado di manipolare espressioni, funzioni, vettori, matrici, liste, applicando comandi e istruzioni all'algebra, all'analisi matematica e numerica, alla statistica. Integra un linguaggio di programmazione, mediante il quale è possibile definire nuove funzionalità che però in questi laboratori non viene usato. Maxima è figlio del programma Macsyma (MAC's Symbolic Manipulation) nato negli anni sessanta al MIT (Massachessets Institute of Technolgy) come primo sistema di calcolo algebrico, svilupato e mantenuto dal professor William Shekter fino alla sua morte nel 1988 è divenuto open source.
Ci sono versioni di xMaxima per molti sistemi operativi, incluso Microsoft Windows e Android. L'applicazione si può scaricare seguendo questo collegamento, sullo stesso sito (ma anche online) è possibile trovare molto materiale didattico, manuali e tutorial.

Una schermata di xMaxima verione per Microsoft Windows




29.11.16

Onde gravitazionali

Lo scopo del laboratorio proposto da Donato Bini (CNR-IAC) è quello di costruire un modello che permetta di approssimare al meglio uno dei  potenziali gravitazionali dei due buchi neri, partendo dai dati reali forniti dall'interferometro LIGO nel settembre 2015. Il modello costruito, verrà poi confrontato con quello fornito dai committenti (CNR-IAC) al fine di verificare quale dei due approssimi al meglio i dati prodotti.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il quarto fascicolo: Onde gravitazionali.

Effective One-Body Model

Le equazioni che governano le interazioni gravitazionali di due corpi, dal punto di vista energetico, corrette via via dalle teorie post-newtoniane, sono talmente complesse da essere intrattabili anche con i calcolatori più moderni. Thibault Damour, Alessandro Buonanno e i loro collaboratori, tra cui Donato Bini che ci ha aiutato a realizzare questo laboratorio, hanno sviluppato una teoria di campo effettivo - Effective One Body (EOB) Model - che permette la manipolazione delle equazioni attraverso una radicale semplificazione delle stesse. Il formalismo introdotto è stato fondamentale per sviluppare gli oltre 250.000 modelli che sono stati usati per studiare e riconoscere i segnali derivanti dalla fusione di due buchi neri.
Il modello di Hamiltoniana introtto dal EOB Model assume l’aspetto che segue:
dove A è il potenziale radiale. È proprio una componente di questo potenziale che vogliamo approssimare in questo laboratorio!
Ricordiamo che in meccanica e in meccanica quantistica l’Hamiltoniana è associata all'energia totale di un sistema (quantistico o meno) e gioca un ruolo cruciale nel determinare l’evoluzione temporale del sistema stesso.

In pratica

Una delle tabelle con i dati di due potenziali gravitazionali a(p) e d(p)
Il gruppo di lavoro ha cercato un'approssimazione per uno dei tanti potenziali gravitazionali che fanno parte del modello. Il problema non è stato di facile soluzione: ha tenuto impegnati gli studenti per vari incontri e ha richiesto un uso intensivo e massiccio di applicazioni CAS come GeoGebra e xMaxima. Una delle difficoltà maggiori si è avuta nella scelta della forma della funzione approssimante, i tentativi sono stati molti e non sempre soddisfacenti. Ancora più complesso il lavoro necessario a comprendere il significato delle variabili e delle funzioni implicate, dei risultati e, in generale, la comprensione del problema in generale. Comprensione essenziale alla produzione del fascicolo (per una descrizione dei fascicoli vedere qui).
Uno dei tentativi di approssimazione su una parte dei dati

Ringraziamenti

Il laboratorio ha preso vita grazie alla disponibilità, al limite della dedizione, di Donato Bini. Ogni volta che abbiamo avuto bisogno di aiuto si è sempre prodigato in informazioni e spiegazioni. Più di una volta ha incontrato i ragazzi a scuola, a volte con un preavviso di un solo giorno. È grazie a lui se abbiamo avuto la possibilità di assistere alla lettura del professor Damour all'IAC.

22.10.16

GSuite

Uno strumento essenziale del progetto e dei laboratori è stato (ed è ancora adesso) sicuramente la suite di applicazione Google denominata GSuite insieme alla possibilità di creare, gestire e condividere documenti memorizzati online o nel cloud, come adesso è di moda dire.
La scuola infatti, da qualche hanno ha adottato una piattaforma elettronica per la condivisione di documenti e esperienze didattiche, un cloud, che si basa sulle applicazioni della GSuite. Ogni individuo, sia esso studente, docente o personale non docente, dirigente, che partecipa alle attività della scuola riceve in uso un indirizzo di posta elettronica del tipo nome.cognome@liceograssilatina.org e un accesso alle applicazioni che, insieme, vanno sotto il nome di Google Drive. Nel caso degli studenti o del personale che lascia la scuola l’accesso viene disattivato, così come l’account di posta elettronica, dopo qualche tempo.
Contestualmente sono disponibili gruppi (di classe - docenti e/o studenti, di dipartimento, ...) che permettono di raggiungere insiemi di persone facilmente e in modo efficace.

Documenti

Ogni documento, bozza o prima stesura dei fascicoli sono stati sempre - e solamente - sviluppati usando l'applicazione Google Documenti e memorizzati in Google Drive per un più facile accesso da parte degli studenti del gruppo e per una revisione rapida da parte dell'insegnante, sia che si fosse nello stesso edificio (anche se in aule e laboratori differenti) che ognuno a casa propria.
Di particolare utilità la possibilità di inserire commenti nel documento che fungevano da suggerimenti e correzioni per gli autori o la capacità di gestire, recuperare, modificare le varie versioni dello stesso documento.
Da non dimenticare poi il fatto di avere accesso ai documenti sempre con la stessa applicazione, anch'essa online come i documenti su cui agire. Particolarmente in una scuola dove convivono personal computer diversi con sistemi operativi differenti e applicazioni installate ancora più eterogenee.
Solo in vista della produzione del fascicolo per la stampa abbiamo cambiato ambiente (per una descrizione dei fascicoli vedere qui).

Altre applicazioni e condivisione

Utile è stata anche l'applicazione Google Fogli soprattutto, ancora una volta, per la possibilità di accedere sempre con la stessa applicazione a documenti condivisi e quindi sempre disponibili.
Ma tutto il materiale (file di GeoGebra e di xMaxima, immagini, grafici, fotogrfie), tutto è stato sempre condiviso su Google Drive in modo che fosse sempre disponibile e raggiungibile da chiunque partecipasse al progetto.