RiA - Research in Action

Da qualche anno uno dei percorsi di alternanza scuola-lavoro del liceo scientifico G.B. Grassi  prende il nome di RiA - Research in Acti...

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28.5.17

Il secondo fascicolo: dinamica delle popolazioni

Il fascicolo, in formato PDF di circa 8.7MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Il laboratorio è già stato descritto in un altro post su questo stesso sito.
Si tratta del primo laboratorio di Research in Action per cui è stato realizzato il fascicolo, usato a mo' di esperimento per i fascicoli che sono venuti in seguito.
La demografia è una scienza che studia l’aspetto quantitativo dell’andamento della popolazione, cercando di costruire un modello matematico, ovvero di una semplificazione astratta della realtà che permetta l’analisi di un singolo aspetto del fenomeno studiato.Seguendo il principio enunciato nel 1927 da Vito Volterra, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza o meno del principio di popolazione di Malthus, confrontando il modello matematico, per quanto semplificato, con dati statistici reali.
Come per gli altri laboratori, anche questo è accompagnato da alcuni file di GeoGebra in cui sono riportati i dati e viene svolto il percorso proposto.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:
  • la geometria analitica della retta
  • logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)

Obiettivi

Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati della popolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione di grano nello stesso peridodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per approssimare dati lineari ed esponenziali (il Toolbox spiega le procedure per approssimare una
serie di dati allineati - lineari - ed esponenziali).

Collegamenti esterni

Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare qui: www.science.unitn.it/~anal1/biomat/note/BIOMAT_08_09.pdf a opera del professor Mimmo
Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica).
Il testo di T.R. Malthus è disponibile online (in inglese): www.esp.org/books/malthus/population/malthus.pdf.
Il testo di V. Volterra è disponibile online grazie al progetto Manunzio: bpfe.eclap.eu/eclap/axmedis/b/bd0/00000-bd05ae74-d168-4c92-9a65-4f461377f7bd/2/~saved-on-db-bd05ae74-d168-4c92-9a65-4f461377f7bd.pdf.

21.5.17

I fascicoli

Finalmente, dopo un anno di lavoro, sono quasi pronti i fascicoli che permetteranno di ricostruire i laboratori seguendo lo stesso percorso sperimentato dagli autori. Sono pensati, infatti, per guidare passo passo il lettore verso la soluzione del problema, lasciandogli però possibilità di scelta sulla strada da seguire e sulla strategia risolutiva.
I fascicoli sono stati completati nella primavera del 2017 e si possono trovare in formato PDF, con il materiale che li accompagna, nella pagina Download di questo stesso blog.

Un esempio

Qui di seguito, come esempio, un brano del fascicolo dedicato al laboratorio Dinamica delle popolazioni (il fascicolo si può scaricare seguendo questo collegamento).
Un brano di Dinamica delle popolazioni
In colore rosso scuro i quesiti, le domande che indirizzano il lettore verso la soluzione, in nero informazioni varie, suggerimenti, commenti che possono aiutare a comprendere meglio il problema. Più avanti nel fascicolo si ritrovano gli stessi quesiti ma questa volta accompagnati da una possibile soluzione.
La soluzione rimanda al Toolbox, un fascicolo speciale che raccoglie procedure, metodi e formule che possono tornare utili affrontando i vari laboratori proposti in Ria - Research in Action.

Le icone

Le pagine sono contornate da icone che rimandano ad altri fascicoli, al sito web del progetto Ria - Research in Action, a siti web esterni e in generale a risorse disponibili in rete utili per completare o ampliare l'argomento affrontato nel laboratorio. Il significato di queste icone è descritto nel seguito.
Icona
Descrizione
segnala la presenza di un collegamento a una risorsa esterna (una dispensa universitaria, un testo pubblicato online, un documento, ...); per esempio, nel fascicolo Dinamica delle popolazioni già citato è possibile raggiungere il saggio di Vito Volterra citato nel fascicolo (disponibile online grazie al Progetto Gutenberg)
invita a leggere il fascicolo denominato Toolbox, di cui abbiamo parlato in precedenza, per aiutare il lettore ad apprendere le procedure necessarie alla soluzione del problema; per esempio, in Dinamica delle popolazioni rimanda al capitolo del Toolbox in cui si suggerisce un modo per approssimare una serie di dati sperimentali che hanno un andamento esponenziale
rimanda a un file GeoGebra che contiene l'esempio o il problema risolto usando questo software, inoltre collega il fascicolo al sito web di GeoGebra (eventualmente per il download dell'applicazione o per accedere ad altro materiale didattico relativo) 
come sopra ma per l'applicazione xMaxima, software CAS per il calcolo simbolico, molto usato nei laboratori per trattare numeri con precisione piuttosto alta o lunghe serie di dati sperimentali
riporta alcune spiegazioni relative alla matematica usata, richiama teoremi o procedure, chiarisce l'utilizzo di procedure o metodi matematici che sono stati usati nel testo

Indici e rimandi

Il fascicoli sono stati realizzati in PDF evoluto, in particolare il sommario dei contenuti (che si trova a pagina 3 di ogni fascicolo) è interattivo: con un click del mouse su una voce dell'indice l'applicazione porta il lettore automaticamente a quella pagina. Inoltre i rimandi presenti nel testo, ed evidenziati in colore rosso chiaro, sono anch'essi attivi e anche in questo caso con un click del mouse sul testo evidenziato ci si sposta sul brano citato.
Per esempio, qui di seguito è mostrata una porzione del fascicolo Rendimento elica libera, nella prima riga del paragrafo riportato qui di seguito è presente un rimando, evidenziato come già detto in colore rosso più chiaro, che collega questo testo al paragrafo 2.2 dello stesso fascicolo. Per passare da questo punto del fascicolo al paragrafo (che si trova a pagina 8) collegato è sufficiente un click del mouse sul testo del collegamento.

24.4.17

Workshop conclusivo delle attività

La locandina dell'evento si può scaricare seguendo questo collegamento.
Il 25 maggio prossimo (dalle 15.00 alle 17.00), nell'aula magna del liceo scientifico G.B. Grassi la classe 4°E presenterà i risultati dell'attività di alternanza scuola-lavoro di questo anno scolastico.
In particolare saranno presentati in un workshop i problemi sperimentali affrontati (dinamica delle popolazioni, rendimento elica libera, onde gravitazionali, diffrazione di un raggio laser) e i relativi laboratori realizzati che da quel giorno saranno disponibili sia sul blog dell'insegnante - Ria-Grassi - che sul blog realizzato dagli studenti - Ria Explorer.
Il workshop è aperto a tutti gli interessati, in particolare agli studenti e agli insegnanti (di matematica ma non solo)!
Oltre alla dirigente scolastica del liceo, Giovanna Bellardini, parteciperanno i tutor esterni Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi e Andrea Mancini (CNR-INSEAN), Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone e Maria Gabriella Castellano, responsabile della sede romana dell'Istituto di Fotonica e Nanotecnologie.

Il programma

  • ore 15.00: accoglienza e saluto della dirigente scolastica Giovanna Bellardini
  • ore 15.10: introduzione al progetto Research in Action
  • ore 15.20: l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone - Roberto Natalini
  • ore 15.35: i laboratori, le strategie, i risultati - alunni della 4°E del lss G.B. Grassi
  • ore 15.50: il blog RiA - Research in Action
  • ore 16.10: il materiale prodotto - Gualtiero Grassucci (lss G.B. Grassi di Latina)
  • ore 16.20: valutazione delle attività di alternanza scuola-lavoro da parte dei tutor esterni - Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi, Andrea Mancini (CNR-INSEAN)
  • ore 16.50: commenti, domande, suggerimenti del pubblico


15.12.16

Dinamica delle popolazioni

Una verifica del principio di Malthus

Il laboratorio sulla dinamica delle popolazioni è una specie di test, una prova di quest'idea che è alla base delle attività di scuola-lavoro. La realizzazione di questo laboratorio e del materiale a corredo, oltre ad avere valore di per se stessa, è servita per mettere a punto le procedure, i meccanismi, la grafica e tutto quello che può servire per il completamento del progetto.
Realizzato grazie alla collaborazione di Silvia Basile ed Eleonora Grassucci, su un'idea di Mimmo Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica). Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare seguendo questo collegamento.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il secondo fascicolo: Dinamica delle popolazioni.

La dinamica delle popolazioni

Alcune pagine del fascicolo dedicato al principio di Malthus
Sin dalla fine del Settecento numerosissime sono state le ricerche riguardanti la crescita demografica della popolazione mondiale. Effettivamente, come è facile pensare, l’uomo, seguendo gli ideali umanistici, ha da sempre prestato attenzione a se stesso e agli eventi a lui direttamente collegati come nascite, morti e malattie. La demografia quindi è proprio una scienza che studia l’aspetto quantitativo dell’andamento della popolazione, cercando di costruire un modello matematico, ovvero di una semplificazione astratta della realtà che permetta l’analisi di un singolo
aspetto del fenomeno studiato.
Sostanzialmente il metodo per studiare una popolazione è suggerito da Vito Volterra nel 1927:
Per poter trattare la questione matematicamente conviene partire da ipotesi che, pure allontanandosi dalla realtà, ne diano una immagine approssimata. Anche se la rappresentazione sarà, almeno in un primo momento, grossolana, pure, se essa sarà semplice, vi si potrà applicare il calcolo e verificare o quantitativamente o anche qualitativamente se i risultati che si ottengono corrispondono
ai dati statistici e quindi saggiare la giustezza delle ipotesi di partenza e avere il terreno preparato per nuovi risultati.
(Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, pubblicato nelle Memorie del R. Comitato talassografico italiano, Mem. CXXXI, 1927).
Seguendo questo principio, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza
Popolazione e PIL USA tra il 1800 e il 1900
o meno di un principio - il principio di popolazione - confrontando il modello matematico, per
quanto semplificato, con dati statistici reali.

Il principio di Malthus

Il principio di popolazione fu proposto da Thomas Robert Malthus in un suo famoso saggio nel 1798 e in parole molto semplici si può enunciare in questo modo: la popolazione di un paese aumenta con progressione geometrica, le risorse invece crescono in progressione aritmetica. Citando testualmente:
Taking the population of the world at any number, a thousand millions, for instance, the human species would increase in the ratio of 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc. and subsistence as 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. In two centuries and a quarter, the population would be to the means of subsistence as 512 to 10: in three centuries as 4096 to 13, and in two thousand years the difference would be almost incalculable, though the produce in that time would have increased to an immense extent. (Essay on the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers, Saggio sul principio di popolazione e sui suoi effetti sul futuro miglioramento della società, 1798 pubblicato con lo pseudonimo J. Johnson).
Traducendo liberamente:
Considerando una popolazione mondiale pari a un miliardo di individui, per esempio, questa aumenterebbe nel rapporto di 1, 2, 4, 8 ... mentre le risorse come la progressione 1, 2, 3, 4 ... In due secoli e un quarto il rapporto tra popolazione e risorse sarebbe di 512 a 10, in tre secoli come 4096 a 13 e in duemila anni il rapporto sarebbe praticamente incalcolabile anche se la produzione di risorse fosse aumentata di una quantità immensa. In altre parole, la popolazione cresce in modo esponenziale mentre le risorse aumentano in modo lineare.
Uno scenario apocalittico!
Il nostro scopo è allora quello di controllare se, nel secolo successivo alla pubblicazione del saggio, questa previsione (profezia?) si è realizzata oppure no costruendo un modello matematico per l’aumento della popolazione degli Stati Uniti nel XIX secolo confrontandolo con un modello analogo realizzato per la produzione di grano nello stesso periodo.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:
  • la geometria analitica della retta
  • logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)

Obiettivi

Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati della
popolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione
di grano nello stesso periodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per
approssimare dati lineari ed esponenziali.
I risultati del laboratorio tracciati usando GeoGebra: in colore rosso più scuro la spezzata ottenuta rappresentando i dati sul piano cartesiano, in rosso più chiaro la curva esponenziale ottenuta approssimando i dati, tratteggiata in arancione la regressione realizzata direttamente da GeoGebra con un modello esponenziale. In azzurro gli stessi dati in scala logaritmica.